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Lilia Quituisaca-Samaniego, Juan Mayorga-Zambrano y Paúl Medina
Analíti a
k
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Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
clientes y el tamaño estafa. Mientras se mantienen el tiem-
po del punto de saturación al igual que la expansión de ca-
pital, el resultado es consistente. Al aumentar la tasa de re-
torno, el número de clientes estafados se perjudicará, pues
se alcanza antes el punto crítico. El punto de saturación es
invariante a estos efectos, por lo tanto, sigue estable.
Parámetro cambiante: Período básico de inversión (nú-
mero de meses)
Si se aumenta el número de meses en que se haría efecti-
vo el pago de la tasa de retorno, se incrementa el tiempo en
que se establecen el punto crítico y el punto de saturación.
El resultado, nuevamente, es consistente pues, al aumen-
tar el tiempo de permanencia del dinero en el sistema, en
instantes en que los punto crítico y punto de saturación se
alcanzan, debe cambiar de manera positiva, es decir, crecer.
La estafa se alarga en el tiempo.
Parámetro cambiante: monto de inversión inicial
Si el monto de inversión se incrementa hasta llegar al
valor del capital inicial, el tiempo en que se establece el
punto crítico es menor. Se puede observar que se incremen-
ta la expansión de capital, se incrementa el tamaño de la
estafa al igual que el monto de retiro. El tiempo en que se
establece el punto de saturación se mantiene; por lo tanto,
la estabilidad del punto de saturación, así como la consis-
tencia de los resultados, siguen estables.
3 Escenarios de simulación
3.1 Caso Madoff (1960-2008)
La firma
Bernard Madoff Investments Securities
, fundada
en 1960, maquinó una de las estafas PZ más grandes por
el tiempo de duración, el tamaño de estafa y el número
de clientes afectados alrededor del mundo. En su pirámi-
de existieron grandes ahorradores privados, bancos, fon-
dos de riesgo, entre otros, quienes recibían intereses anua-
les entre el 8 % al 15 % por la inversión, lo que generó esta-
bilidad y confianza.
A partir de 1992, Madoff fue investigado por organis-
mos reguladores y denunciado por varias empresas, pero
lograba superar las inspecciones de la Comisión de Merca-
dos y Valores (SEC). “
Las operaciones de inversión de Madoff
eran un fraude que nadie quiso escuchar
” (Markopolos, 2010).
El tamaño de estafa está en torno a los 65.000 millones
de dólares. El Grupo Santander colocó unos 2.320 millones
de euros, de los cuales 2.010 millones correspondían a la
banca privada internacional de América Latina (Weitmann,
2009).
A continuación, se presenta las tablas con los resulta-
dos, con los siguientes parámetros:
Tabla 4.
Resumen de datos Punto Crítico (PC), Punto de Saturación (PS). Caso Madoff. Fuente: Elaboración propia.
Parámetro
Antes PC
PC
Antes PS
PS
Periodo
13
14
25
26
Tiempo
13años,0meses 14años,0meses 25años,0meses 26años,0meses
Número de clientes
544.023
1’756.330
86.880’042.974 235.914’711.838
Expansión de capital (miles)
9.219,77
9.624,96
15.562,43
16.283,41
Tamaño de estafa (millones)
60,72
194,54
9’657.820,25
26’244.336,14
Retiros (miles)
752,20
1.825,51
94’779.057,67 260’975.897,62
Estado financiero (millones)
3,43
-8,11
-1’091.462,60
-3’029.406,77
Capital real (millones)
64,15
186,43
132.888,72
-231.472,77
Capital promedio
120,65
107,33
26,03
-6,04
Figura 3.
Número de clientes - Madoff. a) punto crítico b) punto de saturación. Fuente: Elaboración propia
Como se observa en la Tabla 4, el número de clientes
crece de forma acelerada, siendo superior al 300 % al llegar
al punto crítico; ello representaría el 20 % del promedio de
la PEA entre los años 1998-2008 de Estados Unidos (Banco
mundial). Para el punto de saturación, se hace imposible
una comparación puesto que se ha sobrepasado el total de
la población mundial.
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Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 3 (2013), Vol. 6(2): 51-66