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Josué M. Polanco-Martínez
Analíti a
k
8
Revista de Análisis Estadístico
Journal of Statistical Analysis
Parámetro
Valor
No. de simulaciones de Monte-Carlo Nsim = 5000
Test de Monte-Carlo
mctest = T
Oversampling factor
ofac = 4.0
No. de segmentos WOSA
N50 = 4
Tipo de ventana
iwin = 1 (Welch)
Tabla 1.
Parámetros de entrada para REDFIT para la estima-
ción del espectro de
δ
18
O de GIPS2. Elaboración propia.
5.2 Caso práctico 2: capturas artesanales de
atún rojo
El segundo ejemplo, en este trabajo, corresponde a una
serie temporal de capturas anuales de atún rojo realiza-
das durante el periodo 1525-1816 (Figura 7). Estos datos
provienen de López-Capont [18] aunque, para este trabajo,
fueron obtenidos de Ganzedo
et al
[7] y, principalmente de
López-González y Ruiz (Tabla 1) [19]. Son capturas anua-
les en número de individuos, capturas provenientes de
cada una de las almadrabas del duque de Medina Sidonia,
principalmente de Conil y Zahara; ellas estuvieron opera-
tivas durante todo el periodo de estudio (1525-1816). La
serie cubre 292 años, con 21 datos perdidos [7, 19, 31], estas
pérdidas se deben a que en ciertos años no se hicieron los
registros de las capturas o no se armaron las almadrabas
[18, 19].
A primer golpe de vista, la serie de las capturas (Figura
7) no parece ser estacionaria, por la tendencia decreciente
del número de capturas en el transcurso del tiempo.
La opción de dividir la serie en dos trozos con carac-
terísticas estadísticas parecidas está limitada en cierta me-
dida debido al número de elementos de cada trozo, de tal
manera que la primera parte de la serie abarcaría unos 70
(elementos) años, mientras que la segunda parte, unos 220
años. Sin embargo, teniendo en cuenta estas limitaciones,
se estiman sus periodogramas suavizados de los dos tro-
zos, así como de toda la serie; esto, con el objeto de utilizar
toda la información disponible para averiguar potenciales
eventos periódicos registrados en las series de las capturas.
Nótese que, a diferencia de la serie temporal de valores de
δ
18
O de GISP2, que se conocía a priori sus características
espectrales, en la serie de las capturas no se cuenta con esa
información.
Como se observa en los periodogramas suavizados (Figura
8), se encontraron varios picos espectrales que superan el
umbral de ruido con un nivel de confianza del 95%. El pri-
mero (Figura 8, superior derecha), de unos 78 años, aparece
en el periodograma suavizado de toda la serie temporal de
las capturas; en contraste, no parece evidente la presen-
cia de este pico espectral en el periodograma del intervalo
1600-1816, según se observa. Una de las cuestiones más
importantes que se debe tener en cuenta al aplicar cual-
quier técnica de análisis espectral, es que los picos en las
primeras frecuencias (de izquierda a derecha) pueden con-
tener parte de la tendencia de las series bajo análisis [48].
Es cierto que la tendencia lineal ha sido removida antes de
calcular el espectro, pero también hay que tener en cuenta
que el cálculo de la tendencia en una serie temporal es algo
complicado, y es muy difícil separar tendencia, periodi-
cidades de muy baja frecuencia y ruido [45, 50] de forma
suficientemente precisa. Por ello, es difícil sustentar que el
pico espectral de
ca.
80 años pueda estar relacionado con
algún evento periódico; para ello se necesitaría que la serie
cubriera un intervalo temporal mucho más amplio.
El segundo pico espectral (Figura 8, superior izquierda)
estadísticamente significativo está localizado alrededor de
los 20 años, aunque este pico sólo está presente en el es-
pectro del intervalo 1525-1600. Sin embargo, téngase en
cuenta que un ciclo con un período de 20 años solo cabe
poco más de tres veces en el intervalo 1525-1600. Por otro
lado, este pico espectral de
ca.
20 años no está presente en
el espectro del intervalo 1600-1816, ni en toda la serie (in-
tervalo 1525-1816). Por estas razones, es muy probable que
no represente una señal periódica real.
Sin lugar a dudas, el resultado más interesante en este
caso de estudio, son los picos espectrales estadísticamente
significativos en las altas frecuencias, que podrían repre-
sentar eventos periódicos reales entre 2.3 años y 3.5 años.
De entre estos picos, el que está localizado alrededor de 3.5
años, se halla presente en los tres periodogramas (Figura
8), lo cual le añade mayor evidencia estadística. Antes de
presentar una discusión sobre las posibles causas de los ci-
clos de 2.3 y 3.5 años, es importante tener en cuenta que las
frecuencias de estos picos espectrales están relativamente
lejanas entre sí (superan varias veces el ancho de banda en
cada uno de los espectros), lo cual podría representar que
existieron eventos periódicos independientes. Los ciclos de
2.3 y 3.5 años podrían estar relacionados con forzamientos
ambientales que presentan una fuerte variabilidad de ti-
po periódico o cuasi-periódico cercana a esas frecuencias.
Por ejemplo, es bien sabido que la Oscilación del Atlántico
Norte (OAN) presenta en su espectro picos de corto pe-
riodo, de entre 2.2 y 2.4 años. Por otro lado, el fenómeno
16
Analítika,
Revista de análisis estadístico
, 4 (2014), Vol. 8(2): 7-23
Figura 7.
Serie temporal de capturas artesanales de atún rojo de
las almadrabas del duque de Medina-Sidonia para el periodo
1525-1816 [7, 18, 19]. Elaboración propia.