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Fausto D. Jácome Pérez
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2015), Vol. 10
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dimensiones.
Como punto de partida se define la f´ormula de la media generalizada de orden
β
que se
utilizar´a en cada etapa de agregaci´on:
µ
M
β
(
X
;
ω
) =
M
m
=1
ω
m
I
m
(
X
m
)
β
1
/β
,
si
β
= 0
M
m
=1
I
m
(
X
m
)
ω
m
,
si
β
= 0
(1)
Donde:
•
ω
m
: ponderadores no negativos.
•
I
m
(
X
m
): funci´on de transformaci´on del
X
m
3
.
•
β
: par´ametro de elasticidad de sustituci´on.
Los ´ındices de agregaci´on de la forma (1) seg´un explica Seth (2013), se construyen me-
diante dos etapas de agregaci´on, que puede realizarse de dos formas: La primera, agrega
sobre los individuos para su posterior agregaci´on entre dimensiones, llamado c
olumn-first
two-stage aggregation
; la segunda, agrega sobre las dimensiones para su posterior agregaci´on
entre individuos, llamada
row-first two-stage aggregation
. El procedimiento
column-first
ig-
nora la distribuci´on conjunta de los atributos, que es un aspecto importante al referirse a
un ´ındice multidimensional, y m´as para el ejercicio de un ´ındice de privaci´on, en tanto la
unidad de identificaci´on (hogar o individuo) que se categoriza como pobre por la adici´on de
las privaciones en m´ultiples dimensiones, requiere la medici´on de las mismas en cada unidad
de an´alisis, por lo que para la aplicaci´on metodol´ogica se har´a uso de procedimiento
row-first
posterior a haber agregado hasta el nivel de la unidad de identificaci´on.
El an´alisis de las relaciones entre las variables transformadas que componen el ´ındice, se
lo puede realizar a partir de la elasticidad de sustituci´on y la tasa marginal de sustituci´on.
Como se observa en (1) corresponde a una funci´on de elasticidad de sustituci´on constante
(CES por sus siglas en ingl´es) por lo que su elasticidad de sustituci´on es:
σ
=
1
1
−
β
(2)
Seg´un (2) en el caso de una media aritm´etica, si
β
−→
1
, σ
−→ ∞
que es el caso
de elasticidad perfecta, es decir que un decremento en una de las variables transformadas
puede sustituirse en su totalidad con un incremento en una segunda variable, lo cual no es
consecuente con la perspectiva de derecho si se toma como premisa que son insustituibles.
3
En las distintas etapas de agregaci´on
X
m
toma distintas definiciones, puede verse como una funci´on
anidada en cuanto, en el primer paso
X
m
corresponde al vector de logros de los individuos que transformados
en privaci´on se agregan a nivel de hogar, cuyo resultado ser´a de nuevo evaluado en la funci´on, hasta llegar
a la etapa final de agregaci´on.
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