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Markus Nabernegg
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2015), Vol. 10
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la variable medida (p.ej. ingreso) que los titulares de la m´as peque˜na fracci´on
p
poseen. Se
puede imaginar el n´umero
x
i
como una muestra tomada de la funci´on de distribuci´on
F
(
x
).
Dado el grado de libertad y el promedio finito
µ
=
xdF
(
x
), la correspondiente curva del
Lorenz es definida como
L
(
p
) =
µ
−
1
p
0
F
−
1
(
x
)
dx
La curva de Lorenz representa la desigualdad en la poblaci´on, como se puede observar
en la figura 5. En el eje horizontal se esquematiza el porcentaje acumulado de la poblaci´on
[0,1], mientras que el eje vertical representa el porcentaje acumulado de
x
[0,1]. Una situaci´on
de equidad perfecta de
x
en las observaciones es la l´ınea de 45
◦
, donde a cada observaci´on
corresponde la misma cantidad de
x
, mientras que la distribuci´on real es la curva
L
(
p
). El
´area de diferencia entre estas dos curvas es el ´area de concentraci´on. Entre m´as lejos est´e la
curva de Lorenz de la l´ınea de 45
◦
, menos equitativa es la distribuci´on de
x
. Para el caso
de este estudio,
x
es el ingreso declarado de los contribuyentes o el monto adjudicado a las
empresas.
Figura 5:
Ejemplo de Curva de Lorenz
Para representar la progresividad de una pol´ıtica p´ublica se puede comparar la distribu-
ci´on de
x
(curva de Lorenz de ingresos, ordenado por
x
) con la distribuci´on de la variable de
una pol´ıtica p´ublica (por ejemplo curva de Lorenz de las adjudicaciones en compras p´ubli-
cas, ordenado por
x
). La segunda curva podemos denominar curva de concentraci´on de los
recursos para la pol´ıtica p´ublica (
C
(
p
)) en comparaci´on a los ingresos. Si esta curva est´a m´as
cercana a la l´ınea de 45
◦
que la curva de Lorenz de los ingresos, la pol´ıtica es progresiva.
Incluso, la curva puede estar ubicada encima de la l´ınea de igualdad perfecta para algunos
o todos los percentiles. Entre m´as arriba est´e la curva de concentraci´on, m´as progresiva es
la pol´ıtica. Por ejemplo, si
L
(
p
) = 0
,
1 y
C
(
p
) = 0
,
2 para
p
= 0
,
5, significa que el 50 % de
las observaciones con menos ingresos de la poblaci´on tiene una participaci´on en los ingresos
totales de solo el 10 %, pero del 20 % en las compras p´ublicas.
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