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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Propuesta de modelación basada en un enfoque de redes probabilísticas: una aplicación a la consistencia
macroeconómica
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3 Modelos gr´aficos
3.1 Antecedentes
En esta secci´on se presenta una visi´on general de los principales modelos estad´ısticos gr´aficos
existentes, sus aplicaciones y su relaci´on entre s´ı. El objetivo de esta secci´on es justificar la
utilizaci´on de modelos probabil´ısticos gr´aficos para modelar el marco de consistencia ma-
croecon´omica deseado y explicar sus principales aspectos te´oricos. Adem´as, se presentar´a el
algoritmo BP (belief propagation), el cual ser´a utilizando para abordar los problemas de
inferencia que aparecer´an en el modelamiento.
Los modelos probabil´ısticos gr´afcos son potentes herramientas estad´ısticas que permiten
recuperar, a partir de series de datos, las relaciones de dependencia condicional existentes
entre el grupo de variables que conforman un sistema, y ´estas son representadas en un
grafo. Una de las principales ventajas que ofrecen los modelos gr´aficos es la potencialidad de
representar la distribuci´on conjunta de todas las variables del sistema de manera compacta.
Las redes bayesianas (grafos dirigidos) y los campos aleatorios de Markov (grafos no dirigidos)
son los dos tipos de modelos gr´aficos m´as utilizados. Adem´as, existen otros modelos gr´aficos
un tanto menos difundidos pero igualmente generalizables como los grafos de factores y los
grafos de Tanner. Si bien existen equivalencias matem´aticas entre los distintos modelos que
se presentar´an, no necesariamente existen interpretaciones econ´omicas “formales” para la
din´amica de modelaci´on de cada uno de ellos. Todos estos modelos adicionales se presentan
con la ´unica intenci´on de demostrar la generalidad y variedad en cuanto a la aplicabilidad
de los modelos probabil´ısticos gr´aficos.
Entre las principales propiedades que hacen de los modelos gr´aficos herramientas ´utiles,
se pueden citar las siguientes:
•
Permiten visualizar de manera simple la estructura de un modelo probabil´ıstico y
pueden ser utilizados como insumo para el dise˜no de nuevos modelos.
•
Ciertos c´alculos que podr´ıan resultar complejos cuando se quiere realizar inferencia y
aprendizaje en modelos un tanto sofisticados, pueden ser expresados de manera m´as
sencilla como transformaciones gr´aficas de los modelos, que llevan consigo expresiones
matem´aticas de manera impl´ıcita.
•
Con una simple inspecci´on del modelo gr´afico, se pueden obtener ideas bastante cla-
ras acerca de las propiedades del mismo, incluyendo, por ejemplo, las propiedades de
independencia condicional de las variables consideradas.
Definici´on 1.
Un grafo es un conjunto de nodos (usualmente llamados v´ertices) y aristas
(conocidas tambi´en como arcos). En los modelos gr´aficos probabil´ısticos, los nodos represen-
tan variables aleatorias y las aristas las relaciones probabil´ısticas existentes entre las mismas.
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