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Jaime Fernández
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
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La estructura de un grafo refleja de manera compacta la distribuci´on conjunta de las
variables aleatorias consideradas descompuestas como un producto de factores, cada uno
de los cuales depende solo de un subconjunto de ´estas variables, utilizando el teorema de
factorizaci´on de probabilidades y la propiedades de independencia condicional (ver Anexos).
Un concepto muy importante en esta perspectiva te´orica es el de independencia condicional:
Definici´on 2.
Dos variables aleatorias
X
e
Y
se dicen condicionalmente independientes,
dada una tercera variable aleatoria
Z
si:
P
(
X, Y
|
Z
) =
P
(
X
|
Z
)
P
(
Y
|
Z
)
3.2 Redes bayesianas
Una red bayesiana es un grafo dirigido (las aristas tienen direcci´on) ac´ıclico (para ning´un
nodo existe una secuencia de aristas que comience y termine en ´el) en el que los nodos pueden
ser variables aleatorias continuas, discretas, observables o no observables. Las aristas reflejan
la relaci´on de dependencia entre unas variables y otras.
F´acilmente se podr´ıa asegurar que las redes bayesianas son los modelos gr´aficos mas
populares, pues son utilizadas para modelar sistemas expertos que involucran ´areas como:
diagn´osticos m´edicos, aprendizaje en red, reconocimiento de voz, b´usqueda heur´ıstica, etc.
Para entender de mejor manera el concepto, la estructura y la utilidad de una red ba-
yesiana, se desarrollar´ıa un ejemplo cl´asico (Lauritzen y Spiegelhalter, 1988) en el contexto
del diagn´ostico m´edico.
Ejemplo 1.
Sup´ongase que se desea construir una m´aquina que devuelva diagn´osticos
autom´aticamente para cada paciente, dada una serie de s´ıntomas y resultados de ex´amenes
m´edicos. Con esta informaci´on, se desea inferir la posibilidad de que una o varias enfer-
medades dadas sean las causantes de estos s´ıntomas y resultados de ex´amenes m´edicos. Se
supone conocida una estructura de relaciones probabil´ısticas entre los diferentes s´ıntomas,
ex´amenes m´edicos y enfermedades que, sin p´erdida de generalidad, puede ser construida en
base al criterio de experto (en este caso m´edico).
Para el desarrollo del ejemplo, se definen las siguientes variables:
A
Haber viajado recientemente a Asia
T
Tener tuberculosis
F
Tener el h´abito de fumar
C
Tener c´ancer de pulm´on
B
Tener bronquitis
E
Tener alguna de las dos enfermedades: tuberculosis o c´ancer de pulm´on
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