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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Progresividad y redistribución en el análisis de reforma marginal de impuestos
sobre el consumo: propuesta metodológica
13
3.2 Pseudo-elasticidad del ´ındice de Reynolds-Smolensky
El ´ındice de Reynolds-Smolensky se define como:
Π
RS
=
G
Y
−
ˆ
G
Y
−
T
(5)
donde ˆ
G
Y
−
T
es el coeficiente de pseudo-Gini del ingreso neto
Y
−
T
.
Si Π
RS
>
0, el impuesto es redistributivo; por el contrario, si Π
RS
<
0, el impuesto no
es redistributivo. Finalmente si Π
RS
= 0, el impuesto tiene un efecto redistributivo nulo
(Duclos y Araar, 2006)
9
.
Es importante se˜nalar que este ´ındice guarda una fuerte relaci´on con el ´ındice de Kakwani
a trav´es del tipo impositivo medio (Lambert, 2001):
Π
RS
=
W
1
−
W
Π
K
(6)
donde
W
=
µ
T
µ
Y
es el tipo impositivo medio. Utilizando esta ecuaci´on, se puede demostrar
que la pseudo-elasticidad del ´ındice de Reynolds-Smolensky respecto a un cambio de la forma
(3) es (ver Anexo A.2):
ε
RS
j
=
µ
X j
µ
Y
−
T
( ˆ
G
X
j
−
ˆ
G
Y
−
T
)
|
Π
RS
|
(7)
donde
µ
Y
−
T
es la media del ingreso neto.
Como se puede observar se obtiene una ecuaci´on similar a (4), con la diferencia que en
este caso se compara el gasto del bien frente al ingreso neto, tanto en media como en su
distribuci´on.
Un an´alisis r´apido de (7) muestra que un incremento del tipo impositivo del bien
j
mejorar´a el efecto redistributivo del impuesto (
ε
RS
j
>
0) siempre que el gasto de ese bien
(antes de impuestos) se encuentre m´as concentrado que el ingreso neto ( ˆ
G
X
j
>
ˆ
G
Y
−
T
). Dicho
incremento ser´a m´as deseable en t´erminos de redistribuci´on cuanto mayor sea el gasto del
bien analizado, o cuanto menor sea el ingreso neto y la redistribuci´on que genera el impuesto.
¿Qu´e relaci´on tienen las elasticidades (4) y (7)? Utilizando la ecuaci´on (6) se puede
demostrar que los cambios de progresi´on son m´as fuertes (o menos d´ebiles) que los cambios
de redistribuci´on con impuestos regresivos; y viceversa, los cambios de redistribuci´on son
m´as fuertes que los cambios de progresi´on con impuestos progresivos; esto para todo bien
cuya tarifa se desee modificar, es decir:
ˆ
G
Y
−
T
>
ˆ
G
T
⇔
ε
K
j
> ε
RS
j
∀
1
≤
j
≤
n
ˆ
G
T
>
ˆ
G
Y
−
T
⇔
ε
RS
j
> ε
K
j
∀
1
≤
j
≤
n
(8)
9
Se puede utilizar indistintamente los t´erminos progresivo y redistributivo para referirse al impacto dis-
tributivo del impuesto en t´erminos de equidad vertical, ya que Π
RS
>
0
⇔
Π
K
>
0
⇔
ˆ
G
Y
−
T
>
ˆ
G
T
. Lo
mismo sucede con los t´erminos regresivo y no redistributivo.
7