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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Efecto de la rentabilidad, volatilidad, densidad de cotización y tipos de comisiones en la riqueza terminal
de una cuenta individual de capitalización
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cionales por saldo y proporcionales sobre rendimientos en exceso. El presente
art´ıculo analiza ´unicamente las comisiones proporcionales por flujo y saldo,
las cuales son los tipos m´as comunes e importantes en Latinoam´erica
4
. Para
Sharpe (1998), la comisi´on por flujo es m´as ventajosa para las AFP en la
fase inicial del sistema; adicionalmente, a pesar que la comisi´on por saldo
alinea los objetivos de las AFP en t´erminos de incrementar la rentabilidad
del fondo
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, ´esta tiende a ser m´as cara en el largo plazo debido a que las CIC
se incrementan en valor. Adem´as, Shah (1997) afirma que la comisi´on por
flujo genera distorsiones y tendencias indeseables, tales como promover altos
costos de instalaci´on de las AFP, desalentar la competencia del sistema y
generar p´erdidas para los afiliados de mayor edad.
En el presente art´ıculo se analizan, a trav´es de diversos ratios y medidas,
el efecto de la rentabilidad y volatilidad del fondo de pensiones, la densidad
de cotizaci´on y las comisiones de administraci´on en la riqueza terminal de
una (CIC). A partir del supuesto de que el valor cuota del fondo de pen-
siones representativo evoluciona en el tiempo seg´un un movimiento Brow-
niano geom´etrico, se brindan expresiones te´oricas expl´ıcitas y/o recursivas
para determinar el valor esperado y la varianza de la riqueza terminal de la
CIC. Adem´as, en la aplicaci´on pr´actica al Sistema Privado de Pensiones del
Per´u (SPP), se muestra que si la fase de acumulaci´on es 45 a˜nos y la comisi´on
por saldo es 1.00 % anual, entonces el porcentaje de riqueza terminal consu-
mido por dicha comisi´on ser´ıa 23 % en el escenario moderado
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(rentabilidad
real de 5 % anual para el fondo), 26 % en el escenario agresivo (rentabilidad
real de 7 % anual) y 20 % en el escenario conservador (rentabilidad real de
2 % anual). En el caso de una comisi´on de 0.5 % anual, dichas p´erdidas ser´ıan
aproximadamente de 13 %, 15 % y 11 % para la fase de acumulaci´on y nivel
de comisi´on antes mencionados; y, para una comisi´on de 1.5 %, las p´erdidas
respectivas ser´ıan 33 %, 37 % y 28 %. En el caso de la comisi´on por flujo, ´esta
generar´ıa un costo de oportunidad de 16 % para todo escenario de rentabili-
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An´alisis y comparaciones de cargos administrativos en diferentes pa´ıses se puede en-
contrar en James.
et al.
(2001), Whitehouse (2001), G´omez-Hern´andez y Stewart (2008),
Corvera
et al.
(2006), Tapia y Yermo (2008) y Devesa-Carpio
et al.
(2003). Adem´as, Sinha
(2001), Mas´ıas y S´anchez (2007) y Mart´ınez y Murcia (2008) eval´uan en detalle (a pe-
sar de que se han realizado modificaciones) los cargos administrativos en M´exico, Per´u y
Colombia, respectivamente.
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Recientemente, en los resultados obtenidos por Medina
et al.
(2013) en el caso Chileno,
no se encuentra evidencia para afirmar que las comisiones de administraci´on (por flujo)
influyan en los rendimientos obtenidos por los distintos fondos del sistema.
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Similar resultado al obtenido por Whitehouse (2001). Pero el resultado depende tam-
bi´en del horizonte de aportaci´on. Por ejemplo, si el horizonte es 25 a˜nos la p´erdida ser´ıa
19 %, y si fuera 13 a˜nos la p´erdida ser´ıa aproximadamente 10 %.
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