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Luis Chavez-Bedoya
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
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dad y horizonte de aportaci´on, al asumir como su nivel al cargo promedio del
SPP
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. M´as a´un, se verifica que la densidad de cotizaci´on constituye un factor
marginal en la determinaci´on de los valores de los ratios que involucran (de
manera relativa) al rendimiento esperado y la varianza de la riqueza terminal
bajo ambos tipos de comisi´on.
La forma tradicional de comparar comisiones por saldo y flujo es a trav´es
de los valores esperados de los fondos bajo ambos esquemas de cobro al final
del periodo de acumulaci´on. Este enfoque se utiliza en Shah (1997), Diamond
(2000), Blake y Board (2000), Whitehouse (2001), Devesa-Carpio
et al.
(2003)
y G´omez-Hern´andez y Stewart (2008). Recientemente, y en el marco de la
reforma del SPP, Moloche (2012), a trav´es de un un modelo que maximiza
la utilidad terminal del afiliado en un contexto de optimizaci´on din´amica,
compara algunos escenarios de las comisiones por flujo y saldo. En nuestra
investigaci´on, e inspirados en Sharpe (1966), definimos como medida para
comparar el desempe˜no de las comisiones al ratio de riqueza terminal espe-
rada en exceso (riqueza terminal esperada bajo una tasa de capitalizaci´on
ajustada por la tasa libre de riesgo) sobre la desviaci´on estandar de riqueza
terminal. Para los valores calibrados del SPP, se observa que la comisi´on por
flujo tiene un mejor desempe˜no que la comisi´on por saldo, y que esta ´ultima
tiende a mejorar a medida que la rentabilidad del fondo aumenta, la comisi´on
por saldo diminuye, o se ampl´ıa el horizonte de aportaci´on. Sin embargo, en
el largo plazo, i.e., cuando la fase de acumulaci´on tiende a infinito, la comi-
si´on por saldo, en teor´ıa, tiende a ser superior a la de flujo. Asimismo, se
encuentra que la densidad de cotizaci´on sigue teniendo un efecto marginal en
el desempe˜no relativo de ambos esquemas de comisiones.
La estructura del presente trabajo de investigaci´on es la siguiente: en la
Secci´on 2 se propone una metodolog´ıa para modelar (bajo interrupci´on de
aportes) la riqueza terminal de una CIC y comparar comisiones por flujo y
saldo. La aplicaci´on pr´actica de la metodolog´ıa propuesta al SPP se realiza
en la Secci´on 3. Finalmente, en la Secci´on 4 se concluye, se brindan ciertas
recomendaciones y se proponen algunas extensiones para la metodolog´ıa.
2. Metodolog´ıa
Consideremos
i
∈
N
y
T
∈
N
+
tales que 0
≤
i
≤
T
−
1. El ´ındice
i
representa un mes particular y
T
es el n´umero de meses que faltan pa-
ra la jubilaci´on del afiliado. Asumimos que el valor cuota,
V
, de un fondo
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Al 16 de Mayo de 2014 tal cargo promedio es 1.58% del salario del afiliado.
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