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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Efecto de la rentabilidad, volatilidad, densidad de cotización y tipos de comisiones en la riqueza terminal
de una cuenta individual de capitalización
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expresiones:
E
[
W
f
(
T
)] =
e
−
α
T
−
1
i
=0
W
i
e
µ
(
T
−
i
)
=
e
−
α
+
µT
T
−
1
i
=0
W
i
e
−
µi
,
(8)
Var(
W
f
(
T
)) =
T
−
1
i
=0
T
−
1
j
=0
W
i
W
j
e
−
2
α
+
µ
(
T
−
i
+
T
−
j
)
e
σ
2
(
T
−
m´ax
{
i,j
}
)
−
1
.
(9)
Es importante recalcar que
W
f
(
T
) no representa el verdadero monto final del
fondo del afiliado, sino un monto final ajustado por el costo de oportunidad
de la comisi´on por flujo. Adem´as, el fondo final del afiliado ser´ıa igual a
e
α
W
f
(
T
).
2.3. Interrupci´on de aportes
Existe la posibilidad de que el afiliado no sea capaz de contribuir con un
monto
W
i
>
0 para todo
i
. Para representar tales interrupciones, introdu-
cimos un proceso estoc´astico
Z
=
{
Z
i
,
0
≤
i
≤
T
−
1
}
, independiente del
proceso
B
, tal que
Z
es una secuencia de variables aleatorias independientes
Z
i
∼
Bernoulli(
p
i
) con al menos un
i
∗
tal que
p
i
∗
>
0. Si
Z
i
= 0, entonces no
existir´ıa contribuci´on en el periodo
i
, lo que ocurre con probabilidad 1
−
p
i
.
Asimismo, denotamos como
P
T
a la secuencia de probabilidades de aportar,
i.e.,
P
T
=
{
p
i
|
p
i
∈
[0
,
1]
,
0
≤
i
≤
T
−
1
}
.
El proceso
Z
es una de las formas m´as simples de incluir interrupciones
en la secuencia
W
T
=
{
W
i
|
W
i
>
0
,
0
≤
i
≤
T
−
1
}
. Adicionalmente,
W
T
podr´ıa ser interpretada como el flujo de contribuciones representativas para
grupos homog´eneos de afiliados compartiendo un mismo
T
. Por ejemplo, es
posible determinar
W
T
a trav´es de proyecciones de salarios dependiendo de
una tasa de crecimiento promedio que es a su vez funci´on de la edad, el
sexo, el nivel educativo, etc. Para incorporar el proceso de interrupci´on en
las comisiones por flujo y saldo definimos:
W
s
(
T
) =
T
−
1
i
=0
Z
i
W
i
s
(
T
)
,
(10)
W
f
(
T
) =
T
−
1
i
=0
Z
i
W
i
f
(
T
)
,
(11)
donde
W
i
s
(
T
) y
W
i
f
(
T
) est´an dados por (2) y (6), respectivamente. Ambos
W
s
(
T
) y
W
f
(
T
) representan riqueza terminal (bajo los esquemas de saldo y
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