Versión de HTML Básico
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Efecto de la rentabilidad, volatilidad, densidad de cotización y tipos de comisiones en la riqueza terminal
de una cuenta individual de capitalización
53
Adem´as, se pueden construir las relaciones recursivas para el c´alculo de
E
[
W
(
T
)] y Var(
W
(
T
)) considerando las expresiones de la Proposici´on 2.4
y fijando
δ
= 0. Recordar que este enfoque es m´as general pues permite tasas
de crecimiento, volatilidades y comisiones variables en el tiempo. De manera
similar, denotamos como
W
(
T
) al valor del fondo final del afiliado en ausen-
cia de comisiones e interrupciones, i.e.,
Z
i
= 1 para todo
i
en
W
(
T
). El valor
esperado y la varianza de
W
(
T
) se pueden obtener al hacer
p
i
= 1 para todo
i
en (26) y (27), respectivamente.
2.6. Comparaci´on de comisiones por saldo y flujo
Un afiliado quiere determinar inicialmente la idoneidad de los esquemas
de cobro de comisiones a partir de las variables aleatorias
W
s
(
T
) y
W
f
(
T
)
dadas por (10) y (11), respectivamente. Es importante notar que al introdu-
cir el costo de oportunidad de la comisi´on por flujo en
W
f
(
T
), las variables
aleatorias antes mencionadas se vuelven comparables en cierto sentido; sin
embargo,
W
f
(
T
) no representa riqueza terminal sino riqueza terminal ajusta-
da por un cierto costo de oportunidad. A partir de este hecho, se consideran
las siguientes variables aleatorias:
W
s
(
T
) =
W
s
(
T
) + (1
−
e
−
α
)
W
s
(
T
)
,
(28)
W
f
(
T
) =
e
α
W
f
(
T
) =
W
(
T
)
.
(29)
Notar que
W
s
(
T
) en (28) es la suma del valor terminal del fondo bajo comi-
si´on por saldo,
W
s
(
T
), m´as los valores terminales de las comisiones ahorradas
con respecto a la comisi´on por flujo, (1
−
e
−
α
)
W
s
(
T
); ´estas se han reinvertido
en la CIC del afiliado bajo el mecanismo de aportes voluntarios. Bajo este
esquema,
W
s
(
T
) representa la riqueza terminal del afiliado, bajo comisi´on
por saldo asumiendo que el ahorro producido por las comisiones por flujo
no desembolsadas se reinvierten en las mismas condiciones que los aportes
regulares por saldo
11
. Por otro lado,
W
f
(
T
) representa la verdadera riqueza
terminal del afiliado bajo comisi´on por flujo y por ende es igual a
W
(
T
) de-
finida en (24). Entonces, a partir de las definiciones (28) y (29), se estar´ıan
comparando riquezas terminales bajo ambos tipos de comisi´on.
Si se define
ν
= ln 2
−
e
−
α
,
(30)
11
Por ejemplo, Moloche (2012) asume que las comisiones ahorradas de las comisiones por
flujo con respecto a la de saldo se depositan en una cuenta de ahorros con caracter´ısticas
distintas e independientes al fondo de pensiones.
10