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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Efecto de la rentabilidad, volatilidad, densidad de cotización y tipos de comisiones en la riqueza terminal
de una cuenta individual de capitalización
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sus aportes obligatorios. Dichos fondos son: Tipo 1 (conservador y destinado
a la preservaci´on de capital), Tipo 2 (moderado y equivalente al fondo ´unico
previo a la introducci´on de los multifondos) y Tipo 3 (agresivo y que tiene
como finalidad buscar un rendimiento a largo plazo por encima del promedio).
Para implementar la metodolog´ıa descrita en el presente art´ıculo, es ne-
cesario calcular los par´ametros
µ
y
σ
del proceso estoc´astico del valor cuota
del fondo descrito por la EDE (1). Tal como se mencion´o anteriormente, se
propone trabajar con tres escenarios para el GBM del valor cuota, donde
cada escenario corresponde a alguno de los tres fondos existentes en el SPP.
Es importante mencionar que un afiliado del SPP puede cambiar de fondo,
siempre y cuando despu´es de los 60 a˜nos de edad se mantenga en el fondo Ti-
po 1, y este ´ultimo hecho haya sido incorporado en las aplicaciones num´ericas.
En Moloche (2012) se utilizan rendimientos hist´oricos de los multifondos
del SPP para calibrar los portafolios mim´eticos seg´un los activos considerados
en su investigaci´on. A su vez, en el presente trabajo se emplean rendimientos
logar´ıtmicos hist´oricos corregidos por inflaci´on para estimar las volatilida-
des de los respectivos GBMs
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. Para el escenario moderado (fondo Tipo 2),
la volatilidad mensual de los rendimientos del valor cuota bajo un GBM es
σ
M
= 2
,
643 %, mientras que, para los escenarios agresivo (fondo Tipo 3)
y conservador (fondo Tipo 1), las volatilidades mensuales calibradas fueron
σ
A
= 4
,
374 % y
σ
C
= 0
,
943 %, respectivamente. Debido a la corta historia
de los rendimientos de los fondos del SPP, es de esperar que los “drifts”
calibrados tengan un alto error de estimaci´on. Por este motivo, y siguien-
do las justificaciones del Anexo T´ecnico No. 2 de SBS (2013), se asume un
rendimiento anual real para el escenario moderado igual a 5.0 % anual (el ren-
dimiento hist´orico real del fondo Tipo 2 es aproximadamente 6.0 % anual).
Por teor´ıa del GBM, se verifica que
µ
M
=
r
M
+ 0
,
5
σ
2
M
, donde
r
M
es el rendi-
miento esperado mensual en tiempo continuo del fondo Tipo 2. Despu´es de
las transformaciones adecuadas, se obtiene
µ
M
= 0
,
004415. Para el caso de
los escenarios agresivo y conservador consideramos que el “market price of
risk” es constante en todos los escenarios, i.e.,
µ
i
−
r
σ
i
=
k
para
i
=
M, A, C
,
donde
r
es la tasa de inter´es mensual libre de riesgo ajustada por inflaci´on
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Las series de rendimientos hist´oricos del valor cuota utilizadas corresponden a AFP
Integra debido a que constituye un “benchmark” adecuado para el SPP; adem´as, fue la
´unica AFP que se mantuvo (o no se fusion´o) desde el inicio de las observaciones hist´oricas
disponibles. Los valores cuota diarios de los fondos Tipo 1 y Tipo 3 considerados para la
calibraci´on corresponden al periodo comprendido del 9/12/2005 al 30/04/2014. En el caso
del fondo Tipo 2, se consideran observaciones del valor cuota del 02/01/2001 al 30/04/2014.
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