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Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 11
Efecto de la rentabilidad, volatilidad, densidad de cotización y tipos de comisiones en la riqueza terminal
de una cuenta individual de capitalización
89
+(
E
[
W
s
(
T
−
1)] +
p
T
−
1
W
T
−
1
)
2
×
e
2(
µ
−
δ
)
(
e
σ
2
−
1)
.
(79)
Finalmente, reemplazamos (77) en (79) y obtenemos la expresi´on recursiva
de la varianza dada por (17).
E. Demostraci´on de la Proposici´on 3.1
Para el caso de aportes iguales, i.e.,
W
i
=
W
0
>
0, y ausencia de inte-
rrupciones, se tiene que
E
[
W
s
(
T
)
2
] =
W
0
e
(
µ
−
δ
)+
σ
2
+ 1
e
(
µ
−
δ
)+
σ
2
−
1
A
s
(
T
)
−
2
e
(
µ
−
δ
)+
σ
2
e
(
µ
−
δ
)+
σ
2
−
1
E
[
W
s
(
T
)]
,
(80)
donde
W
s
(
T
) es dado por (3),
E
[
W
s
(
T
)] =
W
0
e
µ
−
δ
e
(
µ
−
δ
)
T
−
1
e
µ
−
δ
−
1
,
(81)
y
A
s
(
T
) satisface
A
s
(
T
) =
W
0
e
2(
µ
−
δ
)+
σ
2
(
e
(2(
µ
−
δ
)+
σ
2
)
T
−
1)
e
2(
µ
−
δ
)+
σ
2
−
1
.
(82)
En el caso de la comisi´on por flujo, se tiene que
E
[
W
(
T
)
2
] =
W
0
e
µ
+
σ
2
+ 1
e
µ
+
σ
2
−
1
A
(
T
)
−
2
e
µ
+
σ
2
e
µ
+
σ
2
−
1
E
[
W
(
T
)]
,
(83)
donde
W
(
T
) es la riqueza terminal en ausencia de comisiones e interrupcio-
nes,
E
[
W
(
T
)] =
W
0
e
µ
e
µT
−
1
e
µ
−
1
,
(84)
y
A
(
T
) satisface
A
(
T
) =
W
0
e
2
µ
+
σ
2
(
e
(2
µ
+
σ
2
)
T
−
1)
e
2
µ
+
σ
2
−
1
.
(85)
Luego se definen las inversas de los coeficientes de variaci´on generadas por
las comisiones, como
H
s
=
E
[
W
s
(
T
)]
Var(
W
s
(
T
))
,
y H
f
=
E
[
W
(
T
)]
Var(
W
(
T
))
.
(86)
46