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Germán Andrés Dillon Avila
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2016), Vol. 12
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que presentan algunas redes sociales y econ´omicas. Sin embargo, modelos posteriores (Albert
y Barab´asi, 2002; Watts y Strogatz, 1998) han permitido entender mejor la estructura de
diversos tipos de redes y su din´amica. En conjunto con la teor´ıa de juegos brindan un an´alisis
no solamente de la estructura de la red sino un estudio del comportamiento de la conducta
individual, debido a que existen entornos donde los resultados dependen de la conducta de
otros individuos.
3 Metodolog´ıa de los ´ındices topol´ogicos de redes
En esta secci´on se detalla el estado del arte de los principales estudios enfocados a medidas
de centralidad, tanto en su metodolog´ıa como aplicaci´on. Easley y Kleinberg (2012) y Jack-
son (2010) ) definen a un grafo como la forma de especificar las relaciones entre los nodos
(individuos, empresas, industrias), unidos a trav´es de aristas, arcos o
edges
(dinero, amistad,
etc.). Estas representaciones pueden mantener v´ınculos con direcci´on o sin direcci´on.
La palabra centralidad, desde un punto de vista general, debe ser entendida como el punto
con el m´ınimo costo o tiempo para comunicarse con todos los dem´as puntos. En este sentido,
un punto es central en la medida en que las distancias asociadas con todas sus geod´esicas son
m´ınimas. Distancias cortas significan menos transmisiones de mensajes, menores tiempos y
menores costos (Hakimi, 1965; Sabidussi, 1966).
Freeman (1977, 1979) realiza estudios en los que clarifica algunas medidas de centralidad
en las redes sociales
2
. La primera es la centralidad de grado o
degree
, la cual fue construida por
Nieminen’s (1974) y se define como “medici´on que cuenta el grado o n´umero de adyacencias
para un punto,
p
k
”, es decir definimos
α
(
p
i
, p
k
) como igual a 1, si y solamente si,
p
i
y
p
k
est´an conectadas por una l´ınea y 0 en caso contrario. A este primer ´ındice, lo define como la
importancia o la potencial actividad de comunicaci´on que tiene un nodo.
Definici´on 1:
medida de centralidad de grado
C
D
(
p
k
) =
n
i
=1
α
(
p
i
, p
k
)
La segunda aproximaci´on de Freeman (1978) es el concepto de intermediaci´on o
between-
ness
. Es una medida basada en la frecuencia de visita que puede tener un nodo en la conexi´on
de otros nodos que tienen caminos cortos geod´esicos en com´un. Es decir, la intermediaci´on
de un nodo es la capacidad de
influencia
que tiene este sobre un grupo al ocultar o distor-
sionar la transmisi´on de la informaci´on, por ejemplo; los intermediarios entre productores y
consumidores pueden distorsionar las relaciones comerciales. Tambi´en es vista como medida
de control de la comunicaci´on.
2
Se conservan las nomenclaturas de los estudios originales.
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