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Irina Naranjo Zolotova
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 13 (1), 2017
Figura 1:
Curva de Lorenz
Fuente:
INEC - ENEMDU 2012. Elaboraci´on propia
la mitad del ´ındice de Gini. En otras palabras, es el ´area entre las curvas de Lorenz y de
perfecta equidad.
Se podr´ıa otorgar distintos pesos a las distancias
p
−
L
(
p
) en la agregaci´on, como una
especie de “par´ametro ´etico” (Duclos y Araar, 2006). Los pesos dependen de un par´ametro
ρ
que tiene que ser mayor que 1 para que los ponderadores sean positivos en toda la poblaci´on.
Cuando
ρ
= 2 se tiene el ´ındice de Gini est´andar que asigna pesos iguales a todas las
distancias. El ´ındice de Gini est´a dado por (Duclos y Araar, 2006, p´ag. 55):
I
=
2
µ
1
0
(
µ
−
Q
(
p
))(1
−
p
)
dp
(2)
El rango del ´ındice de Gini
I
est´a entre cero, cuando todas las riquezas son iguales a la
media, y uno, cuando la riqueza total est´a concentrada en las manos de un solo individuo.
Este coeficiente tambi´en puede ser interpretado como “[. . . ] una media ponderada de la
privaci´on relativa promedio sentida en una poblaci´on” (Duclos y Araar, 2006, p´ag. 60).
La medida
ρ
es un par´ametro de “aversi´on a la inequidad” que captura la “preocupaci´on
de la desviaci´on de los cuantiles desde la media a varios rangos en la poblaci´on” (Duclos y
Araar, 2006, p´ag. 57). Es an´alogo al par´ametro de aversi´on a la inequidad relativa presente
en el ´ındice de Atkinson que es uno de los indicadores de desigualdad usualmente llamados
“normativos” (Duclos y Araar, 2006, p´ag. 60), pues integran medidas de inequidad y de
bienestar social.
La funci´on de bienestar social est´a dada por la utilidad del ingreso
U
(
Q
(
p
)) y por los
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