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Análisis de la desigualdad en la distribución de la riqueza inmobiliaria en el Distrito Metropolitano de Quito
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 13 (1), 2017
espacial, definida por Vilalta y Perdomo (2005) como “la concentraci´on o dispersi´on de los
valores de una variable en un mapa. [. . . ] Este tipo de autocorrelaci´on prueba la primera
ley geogr´afica de Tobler (1970) que afirma: todo est´a relacionado con todo lo dem´as, pero
las cosas cercanas est´an m´as relacionadas que las distantes” (Vilalta y Perdomo, 2005, p´ag.
325). Un m´etodo bastante utilizado para medirla es el I de Moran que puede tomar valores
entre -1 y +1; cuanto m´as cercano a 1 sea el indicador, mayor ser´a el nivel de autocorrelaci´on
espacial. Si el
I
de Mor´an es +1 “significa una autocorrelaci´on positiva perfecta (perfecta
concentraci´on)”, si es -1 existe “autocorrelaci´on negativa perfecta (perfecta dispersi´on); el
cero significa un patr´on espacial totalmente aleatorio” (Vilalta y Perdomo, 2005, p´ag. 326).
La significancia estad´ıstica de este indicador se prueba con el supuesto de una distribuci´on
normal. “Para la estad´ıstica I de Moran global, la hip´otesis nula establece que el atributo
que se analiza est´a distribuido en forma aleatoria entre las entidades del ´area de estudio; es
decir, los procesos espaciales que promueven el patr´on de valores observado constituyen una
opci´on aleatoria” (ESRI, 2012).
Los indicadores de autocorrelaci´on global no confieren una indicaci´on del patr´on de la
relaci´on espacial (agrupada o dispersa) entre valores de las unidades territoriales ni su loca-
lizaci´on. Para ello, Anselin (1995) propuso los indicadores de asociaci´on espacial local (
Local
Indicators of Spatial Association
, LISA), que permiten la descomposici´on de los valores glo-
bales, en la contribuci´on de cada observaci´on individual. El indicador de Moran local puede
ser definido para un caso
i
como (Anselin, 1995):
I
i
=
z
i
j
w
ij
z
j
(4)
Donde,
z
i
z
j
son las desviaciones desde la media de las observaciones y la suma sobre
j
es tal que solo los valores del vecino
j
elemento del vecindario de
i
son incluidos. Los
w
ij
componen la matriz de pesos espaciales o contig¨uidad, las columnas distintas de cero en una
fila dada indican los vecinos relevantes para la observaci´on que corresponde a la fila, esta
matriz puede ser estandarizada por fila para facilitar la interpretaci´on (Anselin, 1995). El
criterio utilizado en este trabajo para la definici´on de vecinos es el de “dama” con orden 1 de
contig¨uidad, es decir, considera los vecinos que tocan cualquier parte de los bordes o v´ertices
de la unidad geogr´afica, pero no los vecinos de su vecino. El indicador de Moran global est´a
dado por (Anselin, 1995):
I
=
n
S
0
i
j
w
ij
z
i
z
j
i
z
2
i
(5)
Donde,
S
0
=
i
j
w
ij
y
n
es el n´umero de observaciones.
Los LISA deben cumplir dos requerimientos (Anselin, 1995), permitir la indicaci´on de los
conglomerados espaciales y que la suma de los indicadores locales sea proporcional al indica-
dor global de autocorrelaci´on espacial. Un conglomerado espacial “significa que el grado de
correlaci´on que existe entre indicadores est´a en funci´on de la contig¨uidad y distancia entre
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