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Regresión lineal bajo diseños muestrales complejos: un enfoque aplicado
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 14 (2), 2017
de la estimaci´on de los coeficientes producto de la regresi´on lineal bajo dise˜nos muestrales
complejos.
2 Marco Te´orico
Quiz´a una de las disputas m´as documentadas en la epistemolog´ıa estad´ıstica es la Baye-
siana vs Frecuentista. ´Esta considera los par´ametros del modelo como fijos y desconocidos,
mientras aquella plantea que los par´ametros son aleatorios (tienen una distribuci´on de pro-
babilidad asociada). Largas discusiones se han presentado en la literatura en cuanto a la
l´ogica
m´as apropiada
a emplearse, pero actualmente parece haber un consenso: una u otra
ser´an v´alidas en funci´on del desaf´ıo de modelizaci´on espec´ıfico que se aborde (Efron, 2005).
En lo referente a la inferencia basada en el dise˜no o el modelo, parece haber un consenso
similar, pero es imperativo que el investigador este consciente de los supuestos vinculados
a ambos paradigmas. En t´erminos generales, la diferencia entre la inferencia basada en el
dise˜no (IBDI) y la inferencia basada en el modelo (IBMO), es que la primera considera a la
poblaci´on como fija y la segunda como si la poblaci´on obedece a un proceso aleatorio. De ah´ı
que resulte una cierta analog´ıa en la querella filos´ofica Bayesiana-Frecuentista, IBMO-IBDI.
Para un lector familiarizado con la estad´ıstica param´etica y no param´etrica, puede resultar
m´as preciso
alinear
a la IBMO con la primera la IBDI con la segunda.
La tabla 1 muestra los puntos m´as relevantes del devenir hist´orico de lo que hoy se conoce
como
teor´ıa de muestreo
, mismo que engloba a la IBDI y a la IBMO. El per´ıodo comprendido
entre 1662-1952 se caracteriza por tener a la IBDI como predominante, ya al final de intervalo
es donde se empieza a cuestionar fuertemente esta perspectiva. Luego, entre 1952 y 1976 la
discusi´on sobre la pertinencia de la IBDI o la IBMO est´a puesta sobre la mesa en diferentes
congresos internacionales de estad´ıstica. Finalmente, con la aparici´on del libro
Model Assited
Survey Sampling
de C.E. S¨arndal, desde 1977 se empieza a visualizar una reconciliaci´on entre
ambas posturas, definiendo sus alcances y convergencias. Sin embargo, una difusi´on aplicada
de estos acuerdos ha permanecido en esferas acad´emicas y es menester que se llegue a los
usuarios m´as frecuentes: los institutos de estad´ıstica.
Tabla 1:
Hitos hist´oricos en la teor´ıa de muestreo
A˜no Hito
1662 Primera estimaci´on mediante razonamiento estad´ıstico (en el sen-
tido actual) a partir de una muestra (Graunt, 1665)
3
.
1901 Se demuestra emp´ıricamente que, seleccionando muestras estratifi-
cadas, se obtienen mejores resultados en las estimaciones de medias
y totales (Kiaer, 1901).
3
La referencia se encuentra en (Galindo, 2007, p´ag. 7). Im´agenes digitales del documento original se
encuentra en (for the History of Science, 2017)