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Diego Hernán Oñate Goyes; Pedro Romero Alemán
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 14 (2), 2017
Cochrane (2001) responde a cuatro especificaciones concretas, una soluci´on exacta y dos
soluciones aproximadas para situaciones puntuales. Estos resultados permiten entender de
mejor manera c´omo el nivel de precios reacciona ante fluctuaciones existentes en excedentes
actuales y futuros.
El modelo consiste en una econom´ıa sin mayores fricciones, donde todo el dinero que
se crea se consume el mismo d´ıa, es decir no hay acumulaci´on de capital en el tiempo. Las
transacciones se dan con dinero creado cada ma˜nana y retirado cada noche mediante t´erminos
de recompra en lugar de intercambios directos de bonos. Cualquier cantidad de dinero f´ıat,
bonos, notas bancarias, cuentas corrientes, etc., puede ser creada sin ning´un efecto en las
f´ormulas que determinan el nivel de precios. Se asume una econom´ıa neutral al riesgo con
una tasa de inter´es real bruta constante 1/
β
; este supuesto simplifica las f´ormulas sin mayor
p´erdida en la generalidad.
Se define que
B
t
(
j
) es el valor nominal de bonos con cup´on cero que se encuentran en
circulaci´on al final del tiempo
t
, y que vencen en el per´ıodo
j
. El precio nominal de un bono
en el tiempo
t
que madura en el per´ıodo
j
se representa como
Q
t
(
j
). Adem´as,
P
t
denota el
nivel de precios y
s
t
viene a ser el super´avit primario real. El ap´endice resume expl´ıcitamente
la notaci´on utilizada en el modelo.
El an´alisis se basa en dos condiciones de equilibrio. Primero est´a la
condici´on de flujo
,
que indica que el excedente real primario
s
t
deben igualar a la amortizaci´on de bonos m´as
las recompras netas. Es decir, tenemos que el ratio entre deuda y precio actual, menos la
sumatoria de los flujos de deuda, en t´erminos de precios futuros, tra´ıdo a valor presente, ser´a
igual a los excedentes actuales.
B
t
−
1
(
t
)
P
t
−
∞
j
=1
β
j
E
t
1
P
t
+1
[
B
t
(
t
+
j
)
−
B
t
−
1
(
t
+
j
)] =
s
t
(2)
Por otro lado, la
condici´on de valor presente
indica que el valor real de la deuda p´ublica
pendiente es equivalente al valor presente de los excedentes reales; en otras palabras, la
ecuaci´on muestra que la deuda actual frente al nivel de precios, m´as la sumatoria de la
deuda futura tra´ıda a valor presente, es igual a la sumatoria de los excedentes futuros por
un factor de descuento.
B
t
−
1
(
t
)
P
t
+
∞
j
=1
β
j
E
t
1
P
t
+1
B
t
−
1
=
E
t
∞
j
=0
β
j
s
t
+
j
(3)
Como se menciona anteriormente, los t´erminos
β
j
E
t
(1
/P
t
+
j
) brindan precios reales a los
bonos en t´erminos de niveles de precios futuros esperados.
Se define como equilibrio a una secuencia de precios
P
t
, excedentes
s
t
y vencimientos de
deuda
B
t
(
t
+
j
)
, j
= 1
,
2
...
∞
de manera que las ecuaciones (2) y (3) se mantengan en cada
estado y per´ıodo. Por consiguiente, lo que se busca es un nivel de precios apropiado para las
diversas pol´ıticas de endeudamiento y excedente. Una soluci´on es el precio de equilibrio para