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Acerca de la teoría fiscal del nivel de precios
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 14 (2), 2017
4 Resultados
En esta secci´on nos enfocamos en resolver y presentar matem´aticamente las soluciones ex-
puestas por Cochrane (2001) y Sims (1997) en sus respectivos trabajos.
4.1 Teor´ıa fiscal con deuda en el largo plazo
Cochrane (2001) presenta primero la derivaci´on de las condiciones iniciales bajo las cuales
se basa su modelo. Despu´es se procede a la b´usqueda de soluciones para los cuatro casos
espec´ıficos presentados. Finalmente se encuentra una soluci´on general que es aplicable para
pol´ıticas de endeudamiento arbitrarias.
4.1.1 Ecuaciones b´asicas del modelo
Para encontrar las condiciones (2) y (3), se debe empezar con el concepto contable de que
los excedentes primarios equivalen a compras menos ventas de bonos. Por tanto:
B
t
−
1
(
t
)
−
∞
j
=1
Q
t
(
t
+
j
)[
B
t
(
t
+
j
)
−
B
t
−
1
(
t
+
j
)] =
p
t
s
t
(10)
Para expresar los precios de bonos en t´erminos de precios futuros, se denota la utilidad
marginal de equilibrio por
ρ
t
u
(
c
) , y las expectativas condicionales por
E
∗
t
. De manera que,
Q
t
(
t
+
j
) =
E
∗
t
ρ
j
u
(
C
t
+
j
)
u
(
C
t
)
p
t
p
t
+
j
=
β
j
E
t
p
t
p
t
+
j
(11)
Para simplificar los t´erminos, se establece que
β
=
E
t
[
ρu
(
C
t
+
j
)
/u
(
C
t
)] y que
E
t
viene a
ser la esperanza con respecto a un set de probabilidades con riesgo neutro. Al ser un modelo
sin mayores fricciones, los cambios en la secuencia del nivel de precios no afectan al consumo
en equilibrio ni la tasa de inter´es real.
Ahora se procede a sustituir la condici´on (11) en la definici´on (10),
B
t
−
1
(
t
)
−
∞
j
=1
β
j
E
t
p
t
p
t
+
j
[
B
t
(
t
+
j
)
−
B
t
−
1
(
t
+
j
)] =
p
t
s
t
Se procede a dividir para el precio
P
t
,
B
t
−
1
(
t
)
P
t
−
∞
j
=1
β
j
E
t
p t
p t
+
j
[
B
t
(
t
+
j
)
−
B
t
−
1
(
t
+
j
)]
p
t
=
s
t
Se obtiene la condici´on de flujo (2):