Versión de HTML Básico
Diego Hernán Oñate Goyes; Pedro Romero Alemán
138
Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 14 (2), 2017
B
t
−
1
(
t
)
P
t
−
∞
j
=1
β
j
E
t
p
t
p
t
+
j
[
B
t
(
t
+
j
)
−
B
t
−
1
(
t
+
j
)] =
s
t
Por el otro lado, para encontrar la condici´on de valor presente (3) se debe escribir la
ecuaci´on (2) en notaci´on de rezagos,
E
t
(1
−
βL
−
1
)
v
t
=
s
t
Donde,
v
t
≡
∞
j
=1
β
j
E
t
1
p
t
+
j
B
t
(
t
+
j
)
Se aplica el t´ermino
E
t
(1
−
βL
−
1
)
−
1
en ambos lados de la ecuaci´on y resolvemos,
E
t
(1
−
βL
−
1
)
v
t
E
t
(1
−
βL
−
1
)
=
s
t
E
t
(1
−
βL
−
1
)
Al sustituir
v
t
por su definici´on,
∞
j
=1
β
j
E
t
1
p
t
+
j
B
t
(
t
+
j
) =
s
t
E
t
(1
−
βL
−
1
)
−
1
Puesto que la sumatoria de deuda por pagar inicia en el per´ıodo , necesitamos expresar
el stock de deuda actual mediante el t´ermino . Con esto llegamos a la condici´on de valor
presente (3),
B
t
−
1
(
t
)
P
t
+
∞
j
=1
β
j
E
t
1
p
t
+
j
B
t
(
t
+
j
) =
E
t
∞
j
=1
β
j
s
t
+
j
4.1.2 Soluci´on general del modelo
Para encontrar una soluci´on para precios en t´erminos de deuda y excedente se debe iniciar
ya sea con las condiciones de flujo o de valor presente, y sustituir recursivamente las mismas
ecuaciones para futuros precios
P
t
+
j
. A continuaci´on se resuelve para encontrar una soluci´on
exacta.
Para simplificar la notaci´on, tenemos que
t
= 0. Como definici´on tenemos:
v
t
=
∞
j
=1
β
j
S
t
+
j