Versión de HTML Básico
Diego Hernán Oñate Goyes; Pedro Romero Alemán
142
Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 14 (2), 2017
∂C
:
(1
−
γ
)
C
1
−
γ
−
1
t
(1
−
γ
)
−
0
(1
−
γ
)
2
−
λ
(1) = 0
Igualando a cero y resolviendo para
C
t
tenemos:
C
−
γ
t
−
λ
= 0
C
−
γ
t
=
λ
(13)
Para la derivaci´on respecto a la variable B, se debe sustituir la condici´on (13) en la
ecuaci´on inicial y se obtiene:
m´ax
B
C
1
−
γ
t
1
−
γ
e
−
β
t
dt
−
λ C
+
˙
B
P
+
τ
−
rB
P
−
Y
∂B
:
−
ˆ˙
λ
P
+
λ
P
ˆ˙
P
P
+
β
λ
P
−
r
λ
P
= 0
−
ˆ˙
λ
P
+
λ
P
ˆ˙
P
P
+
β
λ
P
=
r
λ
P
(14)
Resolviendo algebraicamente se consigue que:
−
ˆ˙
λ
P
=
λ
P
r
−
ˆ˙
P
P
−
β
−
ˆ˙
λ
λ
=
r
−
ˆ˙
P
P
−
β
Si sustituimos la soluci´on anterior en la expresi´on anterior, se obtiene:
−
ˆ˙
C
−
γ
C
=
r
−
ˆ˙
P
P
−
β
Ahora, se agregan logaritmos naturales en ambos lados de la igualdad y se resuelve:
−
ln
ˆ˙
C
−
γ
C
=
ln r
−
ˆ˙
P
P
−
β
−
(
−
γ
)
ln
ˆ˙
C
−
lnC
=
ln r
−
ˆ˙
P
P
−
β
γln
ˆ˙
C
C
=
ln r
−
ˆ˙
P
P
−
β
Finalmente, llegamos a la siguiente respuesta:
γ
ˆ˙
C
C
=
r
−
ˆ˙
P
P
−
β
(15)
Seguir asumiendo que Y, y por tanto C, son constantes implica que en las ecuaciones (9)
y (15) se dar´a que
ρ
=
β
.