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Gabriela Izurieta; José Ramírez-Álvarez
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 14 (2), 2017
-
λ
k
: par´ametro de sensibilidad a la relaci´on entre dimensiones, representa las preferencias
sociales.
λ
k
∈
[0
,
1]
-
I
k
: desigualdad del atributo
k
mediante el coeficiente de Gini.
-
C
k
: desigualdad del atributo
k
mediante un coeficiente de concentraci´on.
Dentro el marco de desigualdad multidimensional, una fortaleza de este ´ındice es que
toma en cuenta la dispersi´on de los “logros” en cada dimensi´on. Adem´as, considera el grado
de relaci´on entre las dimensiones; es decir, c´omo la asociaci´on entre los atributos puede llegar
a influir en la evaluaci´on de la igualdad tanto de manera unidimensional como multidimen-
sional. Esto se logra a trav´es del par´ametro
λ
Cuando
λ
= 0, el ´ındice equivale a la media ponderada del coeficiente de concentraci´on de
las
K
dimensiones. En este caso, el ´ındice es sensible a
la desigualdad de ingresos
; es decir,
no existe una diferenciaci´on entre las dimensiones al medir la desigualdad, solo se toma en
cuenta el total de atributos que cada individuo posee. Por ello, en este caso los atributos se
consideran
sustitutos entre s´ı
.
λ
= 0
⇒
IDM
=
K
i
=1
φ
k
C
k
Cuando
λ
= 1, el ´ındice equivale a la media ponderada del coeficiente de Gini de las
K
dimensiones. Aqu´ı, el ´ındice multidimensional es sensible a
la desigualdad entre atributos
. En
un caso extremo, se puede asumir que los atributos son considerados como
complementarios
entre s´ı
debido a que, si se aumenta la cantidad de un atributo, la cantidad del otro tambi´en
aumenta (la correlaci´on entre atributos es alta).
λ
= 1
⇒
IDM
=
K
i
=1
φ
k
I
k
El ´ındice IDM cumple con los tres principios multidimensionales: el principio de orde-
namiento uniforme, el principio Pigou Dalton de ordenamiento uniforme y el principio de
ordenamiento seg´un correlaci´on creciente
3
. Adem´as, el ´ındice tiene la ventaja que puede ser
descompuesto por componentes o grupos.
Este ´ındice ha sido aplicado recientemente por Nizalova (2014) para analizar la desigual-
dad en Ucrania respecto al salario y tres dimensiones no monetarias: seguridad en el trabajo,
3
Para cumplir con el criterio de ordenamiento por correlaci´on creciente debe existir una baja correlaci´on
entre los atributos considerados, por lo que
λ
= 1