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Modelo Macro para Pruebas de Tensión de Riesgo de Crédito de Consumo en el Sistema Financiero Ecuatoriano
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 14 (2), 2017
Donde las may´usculas hacen referencia a la naturaleza estacional de los polinomios
respectivos y
u
t
es un ruido blanco gaussiano.
υ
(
B
)
X
t
describe la funci´on de transferencia (o funci´on de respuesta al impulso), la cual
permite que
X
influencie en
Y
a trav´es de un retardo distribuido. Los coeficientes
υ
j
corres-
pondientes al polinomio
υ
(
B
) se denominan pesos de respuesta de impulso, estos pueden ser
positivos o negativos. Cuanto mayor sea el valor absoluto de cualquier peso
υ
j
, mayor es la
respuesta de
Y
t
a un cambio de
X
t
.
La serie de salida
Y
t
puede no reaccionar inmediatamente a un cambio de la serie de
entrada
X
t
, as´ı algunos pesos iniciales pueden ser cero, a estos se los llama tiempo muerto y
se los denota por
b
. Por ejemplo, si
υ
0
=
υ
1
=
υ
2
= 0 y
υ
3
= 0, entonces
b
= 3.
La funci´on de transferencia
υ
(
B
)
X
t
tiene un n´umero infinito de coeficientes, pero puede
ser escrita como un polinomio racional distribuido de retardos de orden finito:
υ
(
B
)
X
t
=
ω
h
(
B
)
B
b
δ
r
(
B
)
X
t
(4)
Donde:
•
ω
h
(
B
) =
ω
0
B
0
+
· · ·
+
ω
h
B
h
;
•
δ
r
(
B
) = 1
−
δ
1
B
1
− · · · −
δ
r
B
r
; y
•
B
b
incorpora el tiempo muerto.
Para identificar un modelo de funci´on de transferencia se obtiene valores aproximados de
los coeficientes de la funci´on de respuesta al impulso
υ
(
B
)
X
t
, de modo que puedan utilizarse
los ´ordenes
r
y
h
de los de los polinomios
δ
r
(
B
) y
ω
h
(
B
) respectivamente, as´ı como el tiempo
muerto
b
.
Si las variables que se pretende relacionar no son estacionarias, sus funciones de correlaci´on
cruzada, autocorrelaci´on y autocorrelaci´on parcial, no decaer´an r´apidamente hacia cero. Por
tanto, es necesario transformar mediante diferencias para lograr estacionariedad.
La estimaci´on de los par´ametros del modelo, bajo el supuesto de normalidad, se lo realiza
minimizando la suma de cuadrados residual, de manera iterativa, mediante el algoritmo de
Gauss-Newton.
El modelo de funci´on de transferencia para
M
entradas se puede escribir de la siguiente
manera: