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Rolando Mantilla
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 15 (1), 2018
Para el ejemplo de la Figura 2 en el caso
k
= 2 se tiene que:
A
2
=
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
.
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
=
0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0 2 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
Y, por ejemplo, se ve que del v´ertice 1 al 3 se tiene 1 camino de longitud y del v´ertice 4
al 2 se tienen dos caminos de longitud 2.
Un grafo se llama
conectado
si para todo par de v´ertices
i, j
hay un camino conectado de
i
hasta
j
o de
j
hasta
i
. Por otra parte, un grafo se llama
fuertemente conectado
si empezando
en un nodo
i
se puede alcanzar cualquier nodo
j
caminando por sus arcos. Mayores referencias
acerca de los tipos de grafos y sus propiedades pueden ser consultadas en Newman (2010).
3.1.5 Medidas y m´etricas
La mayor´ıa de las medidas para entender la estructura de una red han sido desarrolladas en
el contexto de las ciencias sociales, pero actualmente han sido adoptadas por otras disciplinas
como la computaci´on, la f´ısica, la biolog´ıa, etc., constituy´endose en una caja de herramientas
de la que buscan valerse profesionales de muchas ramas.
a)
Centralidad por grados
La centralidad por grados es la medida m´as sencilla de las medidas de centralidad, pues
corresponde a los grados de un v´ertice, esto es, el n´umero de arcos conectados a ´este. En
espec´ıfico para grafos dirigidos, los v´ertices presentan
grados de entrada y grados de salida
que a pesar de ser medidas muy sencillas pueden resultar muy ´utiles dependiendo del con-
texto en el que se planteen estas medidas de centralidad. Por ejemplo, en el contexto de citas
bibliogr´aficas, el n´umero de citas o grado de entrada que tiene un art´ıculo ser´ıan una buena
medida de lo influyente que resulta un autor.
b)
Centralidad por valores propios
Una extensi´on natural de la centralidad por grados es la
centralidad por valores propios
,
pues al calcular los grados de un v´ertice valoramos una vecindad de ´este; no obstante, no
todos los vecinos son iguales pues las conexiones m´as relevantes ser´an aquellas que sean
con v´ertices en s´ı mismo importantes. Este es el concepto que est´a detr´as de la
centralidad