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Redes sociales evolutivas: un ejercicio descriptivo y predictivo
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 15 (1), 2018
Figura 2:
Ejemplo de grafo dirigido
Fuente:
Newman, 2010
En lo relativo a la matriz de adyacencia para un grafo dirigido, por convenci´on (Scott
y Carrington, 2012) se colocar´an en las filas al v´ertice o nodo que env´ıa el link y en las
columnas al receptor de manera que:
A
i,j
=
1 si hay un arco desde i hacia j
0 en caso contrario
Resultando la matriz no sim´etrica:
A
=
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
Al igual que en el caso de los grafos no dirigidos, un grafo dirigido puede tener multiarcos
o autoarcos, que se representar´an en la matriz como elementos de la matriz mayores que 1
o como valores mayores que cero en la diagonal.
3.1.4 Caminos en un grafo
Si es posible llegar de un v´ertice
i
a un v´ertice
j
recorriendo los arcos de un grafo cualquiera
se dice que existe un
camino
de
i
a
j
, y si se atravesaron
k
arcos se dice que se trata de
un camino de longitud
k
de
i
hacia
j
. Sea
A
la matriz de adyacencia de este grafo y
A
k
su
producto
k
veces consecutivas se puede apreciar que el elemento
A
k
i,j
representa el n´umero
de caminos de longitud
k
que van de
i
hacia
j
(Remus). Una prueba de este hecho puede ser
observada en (Glickenstein, 2008).