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Rolando Mantilla
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 15 (1), 2018
El concepto de centralidad por intermediaci´on, denominado en ingl´es
beetweness centra-
lity
, mide qu´e tan frecuentemente un v´ertice aparece en los caminos entre otros v´ertices.
La idea de esta medida inicia suponiendo que en la red hay alguna informaci´on o mensaje
fluyendo a trav´es de la red de una persona a otra y que en un inicio todo par de v´ertices co-
nectados por un camino en la red intercambian mensajes con igual probabilidad por unidad
de tiempo y que estos mensajes siempre tomar´an el camino m´as corto
2
a trav´es de la red o
alg´un camino aleatorio si hubieran varios candidatos a caminos m´as cortos, de esta manera,
al pasar una misma tasa de mensajes, en promedio el n´umero que hubieran pasado por este
v´ertice es proporcional al n´umero de caminos m´as cortos que pasen por ´el; precisamente a
este n´umero se le denomina
centralidad por intermediaci´on
.
Aquellos v´ertices con alta
intermediaci´on
pueden ser considerados importantes en con-
texto de la red en virtud de que controlan la informaci´on que pasa hacia otros v´ertices y
removerlos de la red evidentemente provocar´a desconexiones en la comunicaci´on de una can-
tidad importante de elementos en la red. Evidentemente los supuestos discutidos no reflejan
un problema del mundo real principalmente porque los v´ertices no intercambian informaci´on
a la misma tasa, pero se considera que es una aproximaci´on aceptable (Newman, 2010).
Matem´aticamente, sea
n
i
st
tal que es igual a 1 si el v´ertice
i
esta en el camino m´as corto
entre los v´ertices
s
y
t
; y, 0 en caso contrario, de manera que la centralidad por intermediaci´on
para el v´ertice i-´esimo viene dado por la expresi´on:
x
i
=
st
n
i
st
Esta expresi´on es ajustada para el caso en que m´ultiples caminos m´as cortos de
s
a
t
pasen a trav´es de
i
, introduciendo este n´umero
g
st
, as´ı:
x
i
=
st
n
i
st
g
st
En este ´ultimo indicador se asume la convenci´on de que
n
i
st
g
st
= 0 si
n
i
st
y
g
st
son cero. En
particular el paquete
igraph
de R adiciona las condiciones
i
=
t
y
s
=
t
(inside-R).
c)
Cercan´ıa
Otra medida, m´as natural es la centralidad por cercan´ıa de un v´ertice, que se basa en
un promedio de las distancias de este v´ertice a otros v´ertices, donde una distancia
d
i,j
es la
longitud del camino m´as corto del v´ertice
i
al v´ertice
j
, luego este promedio excluyendo al
caso
i
=
j
ser´a
2
El camino o caminos m´as cortos entre dos v´ertices se denominan
caminos geod´esicos
(Newman, 2010).