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Redes sociales evolutivas: un ejercicio descriptivo y predictivo
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 15 (1), 2018
l
i
=
1
n
−
1
j
=
i
d
ij
Posteriormente, para que esta medida de centralidad sea consistente, es decir que a mayor
valor refleje mayor cercan´ıa, se calcula el indicador:
c
i
=
1
l
i
En el caso de que no existan caminos entre dos v´ertices
igraph
de R utiliza en lugar de
la distancia, el n´umero total de v´ertices (inside-R).
3.2 Modelado Estad´ıstico de Redes en el Tiempo.
El an´alisis de redes en el tiempo tiene varios enfoques, algunos de los m´as relevantes se
describen a continuaci´on.
Uno de los enfoques busca relacionar las representaciones de las matrices de adyacencia de
los grafos a los procesos estoc´asticos a trav´es de la matriz estoc´astica. Este enfoque, descrito
en Glickenstein (2008), se basa en el hecho de que dada la matriz de adyacencia
A
de un
grafo
G
(
V, E
), la entrada (
i, j
) de
A
n
con
n
≥
1 representa el n´umero de caminos diferentes
entre los v´ertices
v
i
, v
j
de longitud
n
en
G
, donde
v
i
, v
j
V
=
{
v
1
, v
2
, . . . , v
n
}
, el conjunto de
v´ertices de
G
. Lo anterior, permite construir una matriz estoc´astica relacionando el problema
analizado a partir de una interpretaci´on que lleve a una compatibilidad con las cadenas de
Markov homog´eneas discretas. Este enfoque es el que se ensayar´a en este trabajo, por lo que
se lo profundizar´a m´as adelante.
Para analizar la
dependencia de la red a trav´es del tiempo
, se puede recurrir al
´ambito estoc´astico a trav´es del an´alisis de cadenas de Markov, asumiendo que las matrices
de adyacencia constituyen un panel de datos
A
(
t
1
)
, A
(
t
2
)
, . . . , A
(
t
n
) de
n
observaciones con-
secutivas y que conforma un proceso de Markov discreto. Inclusive si se tiene que un proceso
es tal que
{
A
(
t
)
|
t
1
≤
t
≤
t
2
}
se podr´ıa hablar de un proceso de Markov continuo. Esto, con
la suposici´on principal de que en las cadenas de Markov el estado futuro (
t
+ 1) solamente
depender´a de su estado presente (
t
), lo cual implica suponer que independencia entre los
links del futuro y anteriores al presente.
Esta aproximaci´on es utilizada en el problema del Ranking de P´aginas Web, aplicado con
alguna variaci´on por Google y presentado en (Remus) en su trabajo “describiendo el ´algebra
detr´as de Google Search”.
Por otro lado, el an´alisis de
dependencia analizada a trav´es de los links
puede salvar
el supuesto de independencia entre los links mencionado en una cadena de Markov; para ello
se enfoca el problema en los pares de links o diadas (
X
ij
(
t
)
, X
ji
(
t
)). As´ı, para capturar la
dependencia deseada se formula un modelo donde un par aleatorio (
i, j
) es escogido para
analizar la probabilidad de conformar un link de modo que
X
ij
cambie de 0 a 1 o de eliminar