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Rolando Mantilla
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 15 (1), 2018
el link cambiando
X
ij
de 1 a 0, y definiendo una funci´on basada en estad´ısticos de la red
X
en cada tiempo sobre el n´umero actual de links en la red
L
(
X
), el n´umero de diadas
rec´ıprocas
M
(
X
), el n´umero de tripletas transitivas
T
(
X
) y la varianza de los grados de
entrada
V
in
(
X
), de la siguiente manera:
f
(
x
;
β
) =
β
1
L
(
x
) +
β
2
M
(
x
) +
β
3
T
(
x
) +
β
4
V
in
(
x
)
Esta funci´on para cada tiempo mide las tendencias de estos estad´ısticos para posterior-
mente incorporarlos en el c´alculo de la probabilidad de que exista una red con el link entre
i
y
j
.
La funci´on de probabilidad mencionada mide define a partir de una red
x
dos redes:
x
(
ij
+)
que tiene el link
ij
y
x
(
ij
−
)
que no tiene el link (
i, j
).
p
i,j
=
exp
(
f
(
x
(
ij
+)
;
β
))
exp
(
f
(
x
(
ij
+)
;
β
)) +
exp
(
f
(
x
(
ij
−
)
;
β
))
Este enfoque incorpora en el modelo aspectos estructurales de la red.
Otra aproximaci´on sobre la formaci´on de las redes sociales, puede apreciarse en el campo
de la investigaci´on econom´etrica seg´un explican Bramoull´e y Fortin en (The Econometrics of
Social Networks, 2009), donde se han realizado trabajos que permiten enfocar la creaci´on de
las relaciones o links entre actores de una red social a trav´es de regresiones que tienen como
variable respuesta los links formados entre actores y que tienen por variables explicativas a
las caracter´ısticas de relaci´on misma. A este tipo de modelamiento se le denomina pairwise
regression y est´a definido por la siguiente expresi´on:
Y
ij
=
X
ij
ζ
+
ε
ij
g
ij
= 1 si
Y
ij
≥
0 y 0 si
Y
ij
<
0
donde
Y
ij
es la propensi´on para formar el link
ij
,
X
ij
es un vector de caracter´ısticas del
link
g
ij
,
ε
ij
un el error relativo al link y
ζ
es un vector de coeficientes que se a estimarse con
alguna t´ecnica de regresi´on. Los fundamentos te´oricos de este tipo de modelo contemplan
casos para cuando los links son efectuados por mutuo acuerdo o por decisi´on unilateral,
siendo consistente la idea de la decisi´on unilateral con la idea de un grafo dirigido.
Luego, el
enfoque basado en los actores
est´a m´as relacionado con la idea de que los
cambios en los links son iniciados por los actores y se formula un modelo como si los actores
tuvieran el control de sus links. As´ı, la especificaci´on del modelo emplea lo que se denomina
un funci´on ratio
λ
i
= (
x
;
α
) dependiente del actor
i
y del estado de la red actual
x
, que indica
la frecuencia por unidad de tiempo con la que el actor tiene la oportunidad de cambiar un
link y una funci´on
f
i
(
x
;
β
) similar a la del enfoque basado en links que se interpreta como un
medida de qu´e tan atractiva resulta el estado de una red para el actor
i
. As´ı la probabilidad