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Víctor Morales Oñate; Carlos Jiménez Mosquera
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 15 (1), 2018
En (3) se estiman los coeficientes (
b
(1)
d
, . . . , b
(
H
)
d
) y
b
0
d
= 1
−
b
(1)
d
−
. . .
−
b
(
H
)
d
para los cuales el error medio cuadr´atico
EMC
( ˆ
θ
d
, θ
d
) =
E
S
{
( ˆ
θ
d
−
θ
d
)
2
|
θ
d
}
se minimiza. El estimador ˆ
θ
d
= ˆ
θ
0
d
se asume insesgado.
Si
H
= 1 en (3) se tiene el estimador compuesto b´asico (4):
˜
θ
d
= (1
−
ˆ
b
d
) ˆ
θ
d
+ ˆ
b
d
ˆ
θ
(4)
donde se supone que los distritos son el resultado de un proceso de mues-
treo aleatorio simple estratificado
SSRS
d
, ˆ
b
d
=
1
(1+
n
d
ˆ
ω
)
y
ω
es el ratio de las
varianzas dentro y fuera de los distritos.
2.2. Similaridad Espacial
El supuesto de similaridad entre regiones geogr´aficas peque˜nas cercanas
y/o contiguas es bastante intuitivo y ha sido abarcado en aplicaciones de
varias ´ındoles como estad´ıstica espacial, geoinformaci´on y estimadores de
´areas peque˜nas (Cressie, 1993; Rahman
et al.
, 2010; Schmid y M¨unnich,
2014).
En esta aplicaci´on se sigue a Longford (2010) quien define un conjunto
de estimadores de
θ
d
libres de supuestos en cuanto a distribuci´on y se asume
una estructura natural de correlaci´on relacionanda la distancia. Se asume
que una funci´on de distancia
ξ
(
d, d
) est´a definida para cualquier pareja de
distritos
d
y
d
. Esta funci´on es sim´etrica, no negativa e igual a cero cuando
d
=
d
. La tabla 1 presenta el algoritmo para generar la matriz de similaridad
espacial.
Basados en este algoritmo, para cada distrito se genera un
anillo
−
h
como la poblaci´on circundante a
d
,
P
(
h
)
d
=
{
d
;
ξ
(
d,d
)
}
P
d
(5)
que en el caso muestral es
S
(
h
)
d
.
2.3. Estimadores
Como se ha mencioando, Longford (2010) propone un conjunto de esti-
madores que toman en cuenta la matriz de similaridad espacial. Es decir, el
estimador compuesto para cada distrito toma en cuenta la informaci´on de
los
h
−
anillos
alrededor del dominio
d
. El estimador de
θ
(
h
)
d
se define como,
ˆ
θ
(
h
)
d
=
1
n
d
d
∈
(
h
)
d
n
d
ˆ
θ
d
(6)
5