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Estimadores de áreas pequeñas: cálculo de proporciones poblacionales para el caso ecuatoriano
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Analiti a, Revista de análisis estadístico, Vol. 15 (1), 2018
Tabla 1: Algoritmo de similaridad espacial. Entrada: Matriz indicatriz sim´etri-
ca (
M
(
d
×
d
)
) de vecinos (1 si es vecino de d, 0 caso contrario) Salida: Matriz de
similaridad espacial.
Paso
Descripci´on
1 Seleccionar un vector fila
m
(
i
×
d
)
de la matriz de entrada y generar
un vector (
vei
) con las posiciones de los vecinos de
m
(
i
×
d
)
.
2 Seleccionar una sub-matriz con las posiciones de las filas
calculadas en uno con todas las columnas del paso 1
3 Si la longitud del vector calculado en el paso 1 es mayor a uno,
generar un vector indicatriz de la sub- matriz calculada en 2)
(
vei
2: vecinos de los vecinos)
4 Calcular:
m
(
i
×
d
)
+ (
max
(
M
(
d
×
d
)
) +
vei
2
(1
×
d
)
)
∗
(
n
(
i
×
d
)
∗
vei
2
(1
×
d
)
),
donde
n
(
i
×
d
)
es el vector indicatriz de los NO vecinos de
m
(
i
×
d
)
5 Repetir el proceso para todos las filas de
M
(
d
×
d
)
para obtener
M
(
d
×
d
)
.
6
Mient*ras
min
(
M
(
d
×
d
)
) = 0, repetir los pasos del 1 al 5.
7
Llenar con ceros la diagonal de la matriz generada en el paso 6
Fuente: Longford (2010). Elaboraci´on propia.
donde
(
h
)
d
en (6) es el conjunto de distritos que forman
P
(
h
)
d
. De esta
manera (3) queda definida completamente. Reescribiendo (3) se tiene:
˜
θ
d
=
H
h
=0
b
(
h
)
d
ˆ
θ
(
h
)
d
= (
1
−
b
T
d
1
) ˆ
θ
d
+
b
T
d
ˆ
ψ
d
donde
b
= (
b
(1)
d
, . . . , b
(
H
)
d
)
T
, ˆ
ψ
d
= ( ˆ
θ
(1)
d
, . . . ,
ˆ
θ
(
H
)
d
)
T
, ˆ
θ
(1)
d
= ˆ
θ
d
y los coefi-
cientes (
b
(0)
d
+
. . .
+
b
(
H
)
d
) = 1. Tanto
b
d
como ˆ
ψ
d
tienen longitud
H
.
En cuanto a la estimaci´on de
σ
2
0
,
σ
2
h
y la covarianza con los
h
−
anillos
(
γ
h
), se tienen los siguientes estimadores:
ˆ
σ
2
0
=
S
0
D
−
1
D
D
d
=1
(1
−
2
q
d
q
+
)ˆ
v
d
−
ˆ
v
donde
S
0
=
D
d
=1
(
θ
d
−
θ
)
2
,
q
d
son los coeficientes de ˆ
θ
=
(
q
1
ˆ
θ
1
+
...
+
q
D
ˆ
θ
D
)
q
+
y
q
+
es su total.
Sea
m
(
h
)
d
el n´umero de distritos en el
h
−
anillo
del distrito
d
y
m
(
h
)
+
=
(
m
(
h
)
1
+
. . .
+
m
(
h
)
D
), entonces:
6