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Paul A. Carrillo Maldonado
Analítika, Revista de análisis estadístico, (2015), Vol. 9
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Seg´un [23], los trabajos de [7], [10] y [36] desarrollan una extensi´on de los
VAR. Esta segunda generaci´on de modelos tienen la caracter´ıstica de introdu-
cir restricciones provenientes de la teor´ıa econ´omica, por ellos son conocidos
como VAR Estructurales (SVAR). Esta metodolog´ıa tiene la ventaja de va-
lidar de manera emp´ırica las diferentes teor´ıas econ´omicas. A este modelo se
lo expresa de la siguiente manera:
AY
t
= Γ
0
+ Γ
1
Y
t
−
1
+
ε
t
(2)
Donde
A
es la matrix de coeficientes
KxK
contempor´aneos o instant´aneos
de las variables end´ogenas. Esta forma de presentaci´on se conoce como forma
estructural [27]. Esta expresi´on puede mostrarse en la forma reducida:
Y
t
=
Z
0
+
Z
1
Y
t
−
1
+
u
t
(3)
Donde
Z
0
=
A
−
1
Γ
0
,
Z
1
=
A
−
1
Γ
1
y
u
t
=
A
−
1
ε
t
(
u
t
=
Bε
t
),
u
t
son las
innovaciones estructurales y
ε
t
son los residuos reducidos. Cuando las errores
reducidos se conocen es posible conocer los estructurales (
ε
t
=
Au
t
), se llama
Modelo A. Si se asume que
u
t
es una combinaci´on lineal de
ε
t
∼
(0
, I
k
), o
sea
u
t
=
Bε
t
, es factible la ortogonalizaci´on la matrix de covarianza de los
residuos reducidos (Σ
u
=
B
Σ
ε
B
), conocido como Modelo B. Sin embargo,
no existe la mejor ortogonalizaci´on, ni el conocimiento pleno de las inno-
vaciones reducidas por lo cual, tambi´en se utiliza la combinaci´on de ambos
modelos, denomin´andole como Modelo AB [27]. Adem´as, [9] propone otra
metodolog´ıa para imponer estructura sobre la matriz
A
y
B
, de manera in-
directa. Estos autores indican que se puede tener la estructura
u
t
=
Cε
t
,
donde
C
=
A
−
1
B
, dando las restricciones en
C
. Los primeros modelos
A
,
B
y
AB
son modelos de corto plazo porque las restricciones se imponen en
las innovaciones instant´aneas, mientras que la descomposici´on de [9] se lo
llama de largo plazo [27]
6
. Esta investigaci´on utiliza la metodolog´ıa de [9]
para construir un modelo de largo plazo, teniendo la siguiente expresi´on con
las variables end´ogenas:
Y
t
=
Cε
t
(4)
Donde
C
es la matriz de coeficientes de largo plazo de los errores. Cada
elemento de la matriz
C
es el coeficiente de largo plazo del error de la variable
end´ogena, de acuerdo a la calibraci´on del modelo. [9] calibra el modelo con
restricciones te´oricas de largo plazo. Por el contrario, el modelo para Ecua-
dor aplica restricciones emp´ıricas, ya que “una macroeconom´ıa realista debe
basarse en ‘hechos estilizados’, o generalizaciones emp´ıricas establecidas de
6
[27] realiza una discusi´on detallada de los modelos SVAR.
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